Mọi đường thẳng của họ \(\left(x-1\right)cos\alpha+\left(y-1\right)sin\alpha=4\) đều tiếp xúc với một đường tròn (C) cố định. Bán kính của (C) là bn?
Những câu hỏi liên quan
a) Một đường tròn tâm I(3;-2) tiếp xúc với d: x-5y+1=0. Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu
b) Trong mp Oxy, khoảng cách từ điểm M(0;4) đến đường thẳng \(\Delta:x\cos\alpha+y\sin\alpha+4\left(2-\sin\alpha\right)=0\) bằng
a.
\(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|3-5.\left(-2\right)+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-5\right)^2}}=\dfrac{14}{\sqrt{26}}\)
b.
\(d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|4sina+4\left(2-sina\right)\right|}{\sqrt{cos^2a+sin^2a}}=8\)
Đúng 1
Bình luận (0)
14 tháng 1 2023 lúc 21:16
Cho họ đường thẳng left(d_{alpha}right):left(x-1right)cosalpha+left(y-1right)sinalpha-40 (với alpha là tham số. Tìm tập hợp tất cả các điểm mà left(d_{alpha}right) không đi qua với mọi alpha. Suy ra left(d_{alpha}right) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(Mình biết đáp án là left(d_{alpha}right) không đi qua các điểm có tọa độ left(x;yright) sao cho left(x-1right)^2+left(y-1right)^2 16 và left(d_{alpha}right) tiếp xúc với đường tròn left(x-1right)^2+left(y-1right)^216 cố định nhưng mình chưa...
Đọc tiếp
Cho họ đường thẳng \(\left(d_{\alpha}\right):\left(x-1\right)\cos\alpha+\left(y-1\right)\sin\alpha-4=0\) (với \(\alpha\) là tham số. Tìm tập hợp tất cả các điểm mà \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua với mọi \(\alpha\). Suy ra \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với một đường tròn cố định.
(Mình biết đáp án là \(\left(d_{\alpha}\right)\) không đi qua các điểm có tọa độ \(\left(x;y\right)\) sao cho \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 16\) và \(\left(d_{\alpha}\right)\) tiếp xúc với đường tròn \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=16\) cố định nhưng mình chưa biết cách để làm)
uhm, bài hay đấy, có thể quay vào toán bất đẳng thức vẽ trên geogebra không?
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng họ đường thẳng sau luôn tiếp xúc với một đường cong cố định \(\Delta_{\alpha}:2x.\sin\alpha+2y.\cos\alpha+4\sin\alpha+1=0\)
Vì ta chưa xác định được hình dạng của đường cong cố định nên ta sử dụng phương pháp đường biên của hình lồi
Giả sử \(M\left(x_0;y_0\right)\) là điểm mà họ \(\Delta_{\alpha}\) không đi qua. Khi đó phương trình sau vô nghiệm với mọi \(\alpha\)
\(2x_0\sin\alpha+2y_0\cos\alpha+4\sin\alpha+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x_0+4\right)\sin\alpha+2y_0\cos\alpha+1=0\) (*)
(*) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left(2x_0+4\right)^2+4y^2_0< 1\Leftrightarrow\left(x_0+2\right)^2+y_0^2< \frac{1}{4}\)
Xét đường tròn (C) tâm I(-2;0) và bán kính \(R=\frac{1}{2}\) , ta có :
\(d\left(I,\Delta_{\alpha}\right)=\frac{\left|-4\sin\alpha+2.0\cos\alpha+4\sin\alpha+1\right|}{\sqrt{4\sin^2\alpha+4\cos^2\alpha}}=\frac{1}{2}=R\Rightarrow\Delta_{\alpha}\) luôn tiếp với (C)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc nhọn alpha. Tính giá trị biểu thức:a) Aleft(sinalpha+cosalpharight)^2+left(sinalpha-cosalpharight)^2b) Bsin^4alphaleft(1+2cos^2alpharight)+cos^4alphaleft(1+2sin^2alpharight)c) Csin^6alpha+cos^6alpha+3sin^2alpha.cos^2alphad)
Dleft(3sinalpha+4cosalpharight)^2+left(4sinalpha-3cosalpharight)^2
Đọc tiếp
Cho góc nhọn \(\alpha\). Tính giá trị biểu thức:
a) \(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
b) \(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
c) \(C=\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
d)\( D=\left(3\sin\alpha+4\cos\alpha\right)^2+\left(4\sin\alpha-3\cos\alpha\right)^2\)
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. \(\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \)
B. \(\cos \left( {\pi - a} \right) = \cos \alpha \)
C. \(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
D. \(\cos (\pi + \alpha ) = - \cos \alpha \)
Ta có: \(\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Vậy ta chọn đáp án B
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với α là góc nhọn thì giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào độ lớn của α
A=\(\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
B=\(\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1+2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
C=\(\sin^4\alpha-\cos^4\alpha+2\cos^2\alpha-1\)
Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào \(\alpha\)
\(A=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2+\left(\sin\alpha-\cos\alpha\right)^2\)
\(B=\sin^4\alpha\left(1+2\cos^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(1+2\sin^2\alpha\right)\)
\(C=\sin^4\alpha\left(3-2\sin^2\alpha\right)+\cos^4\alpha\left(3-2\cos^2\alpha\right)\)
Giúp tớ điii
Gấp, mọi người giúp mình với, mình cần cách giải của 4 bài này ạ!!!
1, Với mọi alpha, biểu thức : A Cos alpha + Cos left(alpha+dfrac{pi}{5}right)+...+Cosleft(alpha+dfrac{9pi}{5}right) nhận gí trị bằng?
2, Nếu Sinalpha+Cosalphadfrac{1}{2} thì 3Sinalpha+2Cosalpha bằng?
3, Biểu thức C 2left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2xright)^2-left(sin^8x+cos^8xright) có giá trị không đổi bằng?
4, Biết tan x dfrac{2b}{a-c} . Gía trị của biểu thức A acos^2x+2bsinx.cosx+csin^2x bằng?
Đọc tiếp
Gấp, mọi người giúp mình với, mình cần cách giải của 4 bài này ạ!!!
1, Với mọi \(\alpha\), biểu thức : A= Cos \(\alpha\) + Cos \(\left(\alpha+\dfrac{\pi}{5}\right)+...+Cos\left(\alpha+\dfrac{9\pi}{5}\right)\) nhận gí trị bằng?
2, Nếu \(Sin\alpha+Cos\alpha=\dfrac{1}{2}\) thì \(3Sin\alpha+2Cos\alpha\) bằng?
3, Biểu thức C= \(2\left(sin^4x+cos^4x+sin^2x.cos^2x\right)^2-\left(sin^8x+cos^8x\right)\) có giá trị không đổi bằng?
4, Biết tan x =\(\dfrac{2b}{a-c}\) . Gía trị của biểu thức A= \(acos^2x+2bsinx.cosx+csin^2x\) bằng?
chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=\(\dfrac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha+3\cos^4\alpha-1}\)
B=\(\cot^230\left(\sin^8\alpha-\cos^8\alpha\right)+4\cos60\left(\cos^6\alpha-\sin^6\alpha\right)-\sin^6\left(90-\alpha\right)\left(\tan^2-1\right)^3\)
Bạn xem lại biểu thức A. Biểu thức $A$ sau khi rút gọn thì \(A=\frac{-2\sin ^2a}{3\cos 2a}\) vẫn phụ thuộc vào $a$
------------
Sử dụng công thức: \(\sin (90-a)=\cos a; \cot (90-a)=\tan a\), ta có:
\(B=\tan ^260(\sin ^8a-\cos ^8a)+4\cos 60(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a(\tan ^2a-1)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-\cos ^6a\left(\frac{\sin ^2a}{\cos ^2a}-1\right)^3\)
\(=3(\sin ^8a-\cos ^8a)+2(\cos ^6a-\sin ^6a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2a-\cos ^2a)(\sin ^2a+\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)+2(\cos ^2a-\sin ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=3(\sin ^2-\cos ^2a)(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\sin ^2a-\cos ^2a)(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^3\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a)[3(\sin ^4a+\cos ^4a)-2(\cos ^4a+\sin ^2a\cos ^2a+\sin ^4a)-(\sin ^2a-\cos ^2a)^2]\)
\(=(\sin ^2a-\cos ^2a).0=0\). Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào $a$
Đúng 0
Bình luận (1)